線形代数例

$6 - (8 + 3 i)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$6 - 1 \cdot 8 - (3 i)$

ステップ 1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$6 - 8 - (3 i)$

ステップ 1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$6 - 8 - 3 i$

ステップ 2

$6$ から $8$ を引きます。

$- 2 - 3 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - 2$ と $b = - 3$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

ステップ 6.3

$9$ と $4$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{13}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

ステップ 8

$\frac{- 3}{- 2}$ の逆正接が第三象限で角を作るので、角の値は $4.12438637$ です。

$θ = 4.12438637$

ステップ 9

$θ = 4.12438637$ と $| z | = \sqrt{13}$ の値を代入します。

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$

線形代数 例